Model generatif kecerdasan buatan (AI) Claude Opus 4.6 dari Anthropic dilaporkan membantu matematikawan Donald Knuth menemukan jalan keluar untuk sebuah persoalan matematika yang sempat ia kerjakan selama beberapa minggu. Kisah itu disampaikan Knuth dalam makalah berjudul Claude’s Cycles yang terbit pada akhir Februari 2026.
Dalam makalahnya, Knuth mengaku terkejut mengetahui masalah terbuka yang sedang ia dalami ternyata telah mendapatkan solusi dari Claude Opus 4.6. Ia juga menyebut temuan tersebut membuatnya mulai mempertimbangkan kembali pandangannya terhadap teknologi generative AI.
Persoalan yang dimaksud muncul ketika Knuth menyiapkan materi untuk volume lanjutan dari buku algoritma klasiknya, The Art of Computer Programming. Ia meneliti siklus Hamilton pada graf berarah (directed Hamiltonian cycles), salah satu topik dalam teori graf pada matematika kombinatorial.
Secara umum, masalah ini berkaitan dengan penyusunan jalur di dalam jaringan titik (graf) yang harus melewati setiap titik tepat satu kali, lalu kembali ke titik awal. Graf yang diteliti Knuth disebut memiliki struktur rumit: jaringan ini terdiri dari sekitar m³ titik, dan dari setiap titik terdapat tiga kemungkinan arah jalur yang bisa dipilih.
Upaya menggunakan Claude bermula ketika seorang peneliti bernama Flip Stappers memasukkan deskripsi persoalan yang sedang dipelajari Knuth ke dalam Claude Opus 4.6. Tujuannya untuk melihat apakah sistem tersebut dapat membantu menemukan pola yang relevan.
Menurut paparan dalam makalah Claude’s Cycles, Claude tidak langsung memberikan jawaban. Model itu terlebih dahulu merumuskan ulang inti persoalan agar lebih jelas untuk dianalisis. Setelah itu, Claude menguji tiga pendekatan berbeda, mulai dari mencari pola melalui fungsi linear sederhana, mencoba penelusuran jalur secara brute force dengan metode DFS, hingga menganalisis kemungkinan pola menggunakan teknik simulated annealing.
Setelah serangkaian percobaan, Claude menghasilkan solusi konkret dalam bentuk program Python yang diklaim valid. Namun, hasil tersebut belum serta-merta dianggap sebagai jawaban final. Dalam penelitian matematika, pola atau solusi yang tampak benar tetap memerlukan pembuktian formal untuk memastikan berlaku pada semua kemungkinan kasus.
Knuth kemudian meninjau pola yang diusulkan Claude dan memeriksanya secara matematis. Ia menyusun pembuktian untuk memastikan pola tersebut benar dan dapat diterapkan secara konsisten. Setelah proses verifikasi, Knuth merangkum temuan serta pembuktiannya dalam makalah Claude’s Cycles.
Dalam makalah itu, Knuth menyimpulkan bahwa Claude membantunya menemukan “kunci” yang membuka jalan menuju solusi, sementara pembuktian matematis lengkap tetap ia kerjakan sendiri.
