Ahli matematika Donald Knuth mengungkap bahwa model AI Claude membantunya menemukan jalan keluar dari sebuah persoalan matematika yang sempat membuatnya buntu selama beberapa minggu. Pengalaman tersebut ia ceritakan dalam makalah berjudul Claude's Cycles yang diterbitkan pada akhir Februari 2026.
Dalam makalah itu, Knuth menulis bahwa ia terkejut ketika Claude Opus 4.6 mampu menemukan solusi untuk masalah terbuka yang sedang ia kerjakan. “Terkejut! Terkejut! Kemarin saya baru mengetahui bahwa sebuah masalah terbuka yang telah saya kerjakan selama beberapa minggu ternyata baru saja diselesaikan oleh Claude Opus 4.6,” tulis Knuth.
Knuth juga menyatakan bahwa hasil tersebut membuatnya mulai mempertimbangkan kembali pandangannya terhadap teknologi generative AI.
Persoalan yang dimaksud muncul saat Knuth menyiapkan materi untuk volume lanjutan dari buku algoritma klasiknya, The Art of Computer Programming. Ia meneliti siklus Hamilton pada graf berarah (directed Hamiltonian cycles), salah satu topik dalam teori graf pada matematika kombinatorial yang juga dibahas dalam karya-karyanya.
Secara umum, masalah ini berkaitan dengan penyusunan sebuah jalur pada jaringan titik (graf) yang harus melewati setiap titik tepat satu kali, lalu kembali ke titik awal. Graf yang diteliti Knuth disebut memiliki struktur cukup rumit, terdiri dari sekitar m³ titik, dan dari setiap titik terdapat tiga kemungkinan arah jalur yang bisa dipilih.
Upaya memanfaatkan AI untuk membantu memecahkan persoalan tersebut dilakukan oleh peneliti bernama Flip Stappers. Ia memasukkan deskripsi masalah yang sedang dipelajari Knuth ke dalam Claude Opus 4.6 untuk melihat apakah sistem itu dapat membantu menemukan pola.
Berdasarkan isi makalah Claude's Cycles, Claude tidak langsung memberikan jawaban. Model tersebut terlebih dahulu merumuskan ulang inti permasalahan agar dapat dianalisis dengan lebih jelas. Dalam prosesnya, Claude menguji tiga pendekatan, mulai dari mencari pola dengan fungsi linear sederhana, mencoba penelusuran jalur secara brute force menggunakan metode DFS, hingga menganalisis kemungkinan pola dengan teknik simulated annealing.
Setelah berbagai percobaan dan eksplorasi, Claude menghasilkan solusi konkret dalam bentuk program Python yang diklaim valid. Namun, temuan itu belum serta-merta dianggap sebagai jawaban final.
Dalam penelitian matematika, pola atau solusi yang tampak benar tetap perlu dibuktikan secara formal agar dapat dipastikan berlaku untuk seluruh kemungkinan kasus. Karena itu, Knuth meninjau kembali pola yang diusulkan Claude dan memeriksanya secara matematis. Ia kemudian menyusun pembuktian untuk memastikan pola tersebut benar dan dapat diterapkan secara konsisten.
Setelah proses verifikasi selesai, Knuth merangkum temuan dan pembuktiannya dalam makalah Claude’s Cycles. Ia menjelaskan bahwa Claude membantunya menemukan “kunci” yang membuka jalan menuju solusi, sementara pembuktian matematis secara lengkap tetap ia kerjakan sendiri.
