Model generatif kecerdasan buatan (AI) Claude Opus 4.6 buatan Anthropic dilaporkan membantu matematikawan Donald Knuth menemukan jalan keluar untuk sebuah persoalan matematika yang sempat ia garap selama beberapa pekan.
Kisah ini disampaikan Knuth dalam makalah berjudul Claude’s Cycles yang terbit pada akhir Februari 2026. Dalam tulisannya, Knuth mengaku terkejut ketika mengetahui masalah terbuka yang sedang ia kerjakan ternyata dapat diselesaikan dengan bantuan Claude Opus 4.6.
“Terkejut! Terkejut! Kemarin saya baru mengetahui bahwa sebuah masalah terbuka yang telah saya kerjakan selama beberapa minggu ternyata baru saja diselesaikan oleh Claude Opus 4.6,” tulis Knuth dalam makalah tersebut. Ia juga menyebut hasil itu membuatnya mulai mempertimbangkan kembali pandangannya terhadap teknologi generative AI.
Menurut Knuth, persoalan yang dimaksud muncul saat ia menyiapkan materi untuk volume lanjutan dari buku algoritma klasiknya, The Art of Computer Programming. Topik yang ia teliti berkaitan dengan siklus Hamilton pada graf berarah (directed Hamiltonian cycles), bagian dari kajian teori graf dalam matematika kombinatorial.
Masalah tersebut berfokus pada cara menyusun jalur dalam sebuah jaringan titik (graf) yang harus melewati setiap titik tepat satu kali, lalu kembali ke titik awal. Graf yang diteliti Knuth disebut memiliki struktur rumit: terdiri dari sekitar m³ titik, dan dari setiap titik terdapat tiga kemungkinan arah jalur yang bisa dipilih.
Upaya menggunakan Claude Opus 4.6 dalam persoalan ini dilakukan oleh peneliti bernama Flip Stappers. Ia memasukkan deskripsi masalah yang sedang dipelajari Knuth ke dalam Claude untuk melihat apakah sistem tersebut dapat membantu menemukan pola.
Dalam prosesnya, Claude tidak langsung memberi jawaban. Model itu terlebih dahulu merumuskan ulang inti permasalahan agar dapat dianalisis lebih jelas. Setelah itu, Claude menguji tiga pendekatan berbeda, mulai dari mencari pola dengan fungsi linear sederhana, mencoba penelusuran jalur secara brute force menggunakan metode DFS, hingga menganalisis kemungkinan pola dengan teknik simulated annealing.
Setelah berbagai percobaan, Claude menghasilkan solusi konkret dalam bentuk program Python yang diklaim valid. Namun, temuan tersebut belum serta-merta dianggap sebagai jawaban final.
Knuth menjelaskan, dalam penelitian matematika, pola atau solusi yang tampak benar tetap perlu dibuktikan secara formal agar dipastikan berlaku untuk semua kemungkinan kasus. Karena itu, ia meninjau pola yang diusulkan Claude, memeriksanya secara matematis, lalu menyusun pembuktian untuk memastikan pola tersebut benar dan dapat diterapkan secara konsisten.
Setelah verifikasi dilakukan, Knuth merangkum temuan dan pembuktiannya dalam makalah Claude’s Cycles. Dalam makalah itu, ia menyebut Claude membantunya menemukan “kunci” yang membuka jalan menuju solusi, sementara pembuktian matematis lengkap tetap ia kerjakan sendiri.
